没有高中学籍和毕业证是不能专科院校的。大专的招生主要来自全国高考，即通过每年6月份的普通高考录取入学，读完专科专业所有课程，经考试成绩合格而取得专科学历。所以没有高中学籍和毕业证是无法上全日制专科院校的。法律依据:
《中华人民共和国高等教育法》
第十 高等教育由高等学校和其他高等教育机构实施。
大学、设置的学院主要实施本科及本科以上教育。高等专科学校实施专科教育。经教育行政部门批准，科学研究机构可以承担研究生教育的任务。
其他高等教育机构实施非学历高等教育。
第十九条 高级中等教育毕业或者具有同等学力的，经考试合格，由实施相应学历教育的高等学校录取，取得专科生或者本科生入学资格。
本科毕业或者具有同等学力的，经考试合格，由实施相应学历教育的高等学校或者经批准承担研究生教育任务的科学研究机构录取，取得硕士研究生入学资格。
硕士研究生毕业或者具有同等学力的，经考试合格，由实施相应学历教育的高等学校或者经批准承担研究生教育任务的科学研究机构录取，取得博士研究生入学资格。
允许特定学科和专业的本科毕业生直接取得博士研究生入学资格，具体办法由教育行政部门规定。
第二十条 接受高等学历教育的学生，由所在高等学校或者经批准承担研究生教育任务的科学研究机构根据其修业年限、学业成绩等，按照国家有关规定，发给相应的学历证书或者其他学业证书。
接受非学历高等教育的学生，由所在高等学校或者其他高等教育机构发给相应的结业证书。结业证书应当载明修业年限和学业内容。